Мало кто в детстве любил математику, зато математические головоломки в интернете всегда становятся хитами, ведь для их решения обычно не требуется углубленных знаний, зато требуются смекалка и нестандартное мышление. Предлагаем вам проверить себя на пяти главных логических задачках этого года.
Задача №1
Кумар Анкит предложил пользователям Facebook посчитать, сколько треугольников изображено на его рисунке. С простым, казалось бы, заданием подсчитать фигуры не справился практически никто из пользователей. Близки к правильному ответу оказываются многие, но большинству не хватает чуть-чуть внимательности.
Ответ:
Внутри большого треугольника находится 24 треугольника, посчитать это несложно, но большинство пользователей не обратили внимание на еще один треугольник, скрытый в подписи автора. Таким образом, всего на картинке 25 треугольников.
Задача №2
Необычную задачку с двумя решениями предложили пользователям интернета создатели сайта gotumble.com. По их словам, одно решение головоломки более простое, его способны найти около 10% людей, а вот дойти до второго решения получается у одного человека из тысячи. Попробуйте сделать это сами.
Ответ:
Первое решение состоит в том, чтобы прибавлять к каждому следующему примеру результат предыдущего. Так, прибавив 5 к сумме 2 и 5, мы получим 12. Прибавив 12 к сумме 3 и 6, получим 21. И так далее. В таком случае правильным ответом головоломки будет 40.
А вот второе решение , до которого доходит лишь один человек из тысячи, состоит в том, чтобы сложить первую цифру примера с произведением двух цифр:
2 + 2*5 = 12, 3 + 3*6 = 21, 8 + 8*11 = 96.
Задача №3
У нас есть треугольник, состоящий из четырех частей, но если перегруппировать части, то в нем появляется пустой квадрат. Как такое может быть?
Ответ:
Это вовсе не оптический обман. Все дело в разных углах наклона гипотенузы красного и бирюзового треугольника - отсюда и разные размеры фигур.
Задача №4
Колумнист издания The Guardian Алекс Беллос предложил читателям решить задачку, которая является частью выпускного экзамена по математике в некоторых странах. По статистике ее решает всего один человек из 10.
У нас есть цилиндр, вокруг которого симметрично четыре раза обмотана нить. Окружность цилиндра составляет 4 см, а его длина – 12 см. Нужно найти длину нити.
Ответ:
Задача кажется большинству школьников слишком сложной, на самом же деле надо лишь понять, что, развернув цилиндр на плоскость, мы получим обыкновенный прямоугольник со сторонами - 4 и 12 см, который можно разделить на четыре прямоугольника поменьше со сторонами - 4 и 3 см. Нить в этом случае будет гипотенузой прямоугольного треугольника и ее длину в каждой из четырех фигур можно вычислить по простой школьной формуле, она равняется 5 см. В результате общая длина нити равняется 20 сантиметрам.
Задача №5
И наконец, последняя математическая головоломка, взорвавшая соцсети. По словам автора поста, на ней изображена загадка, которую дают в качестве бонусного вопроса студентам в Сингапуре. Составители загадки предлагают изучить числовую последовательность и заполнить четыре свободных окошка недостающими числами.
Ответ:
Пользователи сети долго ломали голову над этой задачкой, но справиться с ней не смогли даже серьезные математики. А министерство образования Сингапура от этого задания открестилось, заявив, что никакого отношения к нему не имеет. Так что скорее всего головоломка была просто чьей-то злой шуткой.
Существуют различные методики для построения квадратов порядка одинарной четности и двойной четности.
Вычислите магическую константу. Это можно сделать при помощи простой математической формулы / 2, где n – количество строк или столбцов в квадрате. Например, в квадрате 6x6 n=6, а его магическая константа:
- Магическая константа = / 2
- Магическая константа = / 2
- Магическая константа = (6 * 37) / 2
- Магическая константа = 222/2
- Магическая константа квадрата 6х6 равна 111.
- Сумма чисел в любой строке, столбце и по диагонали должна быть равна магической константе.
Разделите магический квадрат на четыре квадранта одинакового размера. Обозначьте квадранты через А (сверху слева), C (сверху справа), D (снизу слева) и B (снизу справа). Чтобы выяснить размер каждого квадранта, разделите n на 2.
- Таким образом, в квадрате 6х6 размер каждого квадранта равен 3x3.
В квадранте А напишите четвертую часть всех чисел; в квадранте В напишите следующую четвертую часть всех чисел; в квадранте С напишите следующую четвертую часть всех чисел; в квадранте D напишите заключительную четвертую часть всех чисел.
- В нашем примере квадрата 6х6 в квадранте А напишите числа 1-9; в квадранте В - числа 10-18; в квадранте С - числа 19-27; в квадранте D - числа 28-36.
Числа в каждом квадранте записывайте так, как вы строили нечетный квадрат. В нашем примере квадрант А начните заполнять числами с 1, а квадранты С, B, D - с 10, 19, 28, соответственно.
- Число, с которого вы начинаете заполнение каждого квадранта, всегда пишите в центральной ячейке верхней строки определенного квадранта.
- Заполняйте каждый квадрант числами так, как будто это отдельный магический квадрат. Если при заполнении квадранта доступна пустая ячейка из другого квадранта, игнорируйте этот факт и пользуйтесь исключениями из правила заполнения нечетных квадратов.
Выделите определенные числа в квадрантах А и D. На данном этапе сумма чисел в столбцах, строках и по диагонали не будет равна магической константе. Поэтому вы должны поменять местами числа в определенных ячейках верхнего левого и нижнего левого квадрантов.
- Начиная с первой ячейки верхней строки квадранта А, выделите количество ячеек, равное медиане количества ячеек во всей строке. Таким образом, в квадрате 6x6 выделите только первую ячейку верхней строки квадранта А (в этой ячейке написано число 8); в квадрате 10х10 вам нужно выделить первые две ячейки верхней строки квадранта А (в этих ячейках написаны числа 17 и 24).
- Образуйте промежуточный квадрат из выделенных ячеек. Так как в квадрате 6х6 вы выделили только одну ячейку, то промежуточный квадрат будет состоять из одной ячейки. Назовем этот промежуточный квадрат как A-1.
- В квадрате 10х10 вы выделили две ячейки верхней строки, поэтому необходимо выделить две первые ячейки второй строки, чтобы образовать промежуточный квадрат 2х2, состоящий из четырех ячеек.
- В следующей строке пропустите число в первой ячейке, а затем выделите столько чисел, сколько вы выделили в промежуточном квадрате A-1. Полученный промежуточный квадрат назовем A-2.
- Получение промежуточного квадрата А-3 аналогично получению промежуточного квадрата A-1.
- Промежуточные квадраты А-1, А-2, А-3 образуют выделенную область А.
- Повторите описанный процесс в квадранте D: создайте промежуточные квадраты, которые образуют выделенную область D.
Как решать магические квадраты?
Магическим квадратом принято называть головоломку наподобие судоку. Это квадрат, клетки которого заполнены числами так, чтобы сумма в конце любой строки, столбца и диагонали была одинаковой. В магических квадратах-головоломках некоторые числа пропущены, и требуется их расставить так, чтобы соблюсти описанное выше условие равной суммы. Как же решать магические квадраты?
Способы решения магических квадратов
Для того чтобы решение магических квадратов было верным, необходимо знать ту самую волшебную сумму, которая должна получаться при сложении чисел в строках, столбцах и диагоналях. После этого расставить недостающие числа становится существенно проще. Как же эту сумму найти?
Способ 1
Наипростейший вариант магического квадрата - когда одна из строк, один из столбцов или одна из диагоналей полностью заполнена числами. В таком случае остается только подсчитать сумму этих чисел и подбирать решения.
Способ 2
Сумму чисел на концах строк, столбцов и диагоналей можно высчитать по специальным формулам. При этом формула для квадратов с четным количеством ячеек в одной строке будет отличаться от квадратов с нечетным количеством ячеек.
Итак, для четных квадратов подходит формула:
- n + ((n+1) * n * (n-1) / 2) , где n - количество ячеек в одной строке.
Для нечетных квадратов подходит формула:
- n * (n 2 +1) / 2 , где n - также количество ячеек в одной строке.
Пример решения
Рассмотрим решения магического квадрата из девяти ячеек с числами от 1 до 9. Сначала подсчитаем сумму, которая должна получаться на концах. В одной строке у нас 3 ячейки, то есть n = 3. Подставляем значение в формулу:
- 3 * (3 2 +1) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15
Теперь подбираем числа так, чтобы сумма равнялась 15.
Далее алгоритм потребует немного пространственного воображения. Поставьте число 1 в середину верхней строки. Каждое следующее число мы ставим справа по диагонали вверх. Пробуем ставить 2. Но там нет ячеек, если мы подставим над нашим квадратом еще один такой же воображаемый, то число 2 окажется в правом нижнем углу этого 
нового квадрата. Переносим ее в наш квадрат и ставим в правом нижнем углу. Число 3 также ставим справа по диагонали вверх - и там опять нет ячейки, при помощи воображаемого квадрата узнаем, что его место в середине левого столбца. Число 4 ставим по такому же принципу, но эта ячейка занята единицей - в этом случае ставим ее прямо под цифрой 3. Число 5 по диагонали вверх и вправо от 4 оказывается в самом центре, а число 6 в верхнем правом углу. Число 7 при помощи воображения должно было оказаться в левом нижнем углу. Но там уже стоит 4, поэтому ставим ее прямо под числом 6. Число 8 оказывается при помощи воображаемого квадрата в левом верхнем углу, а число 9 в оставшейся ячейке в середине правого столбца. Общий алгоритм таков: ставим следующее число справа вверху по диагонали, если нет места - применяем воображаемый квадрат, а если ячейка занята, то ставим число прямо под предыдущим.
Позавчера мне было 25. А в следующем году мне исполнится 28.
Какой день - день моего рождения?
Простая дедукция
Учитель сказал, что задумал два последовательных числа от 1 до 10. После этого он сообщил одному студенту одно из этих чисел, а второму – другое. Последовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю другого числа.»
2-й студент: «Я тоже не знаю другог числа.»
1-й студент: «Теперь я знаю другое число.»
Найдите все 4 возможные комбинации из двух чисел.
Число, известное студентам, не может быть 1 и не может быть 10, иначе они бы запросто догадались о том, какое число известно их товарищу.
Решение, которое я предлагаю, предполагает отсчет с начала и с конца последовательности от 1 до 10. Тот факт, что второму студенту неизвестно число, сказанное первому стеденту, - круциальный момент в рассуждениях первого студента. Если число, сказанное первому студенту – 2, то он будет ожидать, что число, сказанное второму студенту должно быть либо 1, либо 3. Поскольку второй студент говорит, что ему неизвестно число первго студента, то это число точно не 1. Поэтому первая возможная комбинация – это 2 и 3.
Если число первого студента – 3, то число второго студента должно быть 2 или 4. Но если число первого студента – 2 (а второй студент осознавал, что число первого студента не 1), тогда ему было бы известно число первого студента. Однако второму студенту также неизвестно число первого студента (судя по его словам), а значит, у него число 4. Таким образом, вторая возможная комбинация – это 3 и 4.
Если аналогичным способом начать отсчет с другого конца последовательности, то две другие возможные комбинации будут 9 и 8, 8 и 7.
Сложная дедукция
Эта задачка – одна из самых сложных в этом разделе.
Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больше единицы. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю сумму.»
2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
1-й студент: «Теперь я знаю эти числа.»
2-й студент: «Я тоже.»
Найдите эти два числа.
Загаданные учителем числа были 2 и 9. Ниже приведена вся логическая цепочка рассуждений. (Примечание: Если приведённое ниже решение кажется Вам не совсем понятным, то чуть ниже Вы найдёте более детальный анализ логоритма решения задачи на примере двух числовых комбинаций.)
Итак, необходимо определить два натуральных числа больше 1(единицы). Первый студент знает их произведение, а второму известна их сумма. Нам известно, что сумма задуманных чисел меньше 14 , поэтому рассмотрим следующие варианты:
2 2 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 4 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 6
2 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 8
2 9
2 10
2 11 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 4
3 5 - – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 6
3 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14 (например, 2+12).
3 9 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 10 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 4
4 5
4 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 9 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
5 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
5 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
5 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
5 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
6 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
6 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
Итак, остаются следующие вероятные комбинации, которые рассмотрим более подробно:
2 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат (8), чтобы перемножив эти слагаемые (например, 4х4), Вы получили бы произведение (16), другие возможные множители которого в сумме дают больше 14 (например, 2+8= 10).
2 8
2 9
2 10
3 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
3 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
4 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
4 5 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
Второй студент (которому была известна сумма загаданных чисел) знал, что первому студенту (которому было известно произведение загаданных чисел) неизвестна сумма чисел, и думал, что первому студенту неизвестно, что сумма чисел меньше 14.
Остаются только три вероятные комбинации:
2 8 – произведение =16, сумма =10
2 9 – произведение=18, сумма=11
2 10 – произведение=20, сумма=12
Отбросим суммы, которые образуются путем сложения уникальных комбинаций чисел – если известно такое произведение чисел, при котором сумма очевидна (мы могли бы и гораздо раньше оговорить этот момент, но тогда потерялась бы вся прелесть головоломки) – потому что второй студент знал, что известная ему сумма точно не из этой комбинации чисел. Таким образом, сумма не может быть равна 10 (из-за 7 и 3, при которых произведение 21 явно выдаст эти числа). Второй студент знает, что первому студенту сумма неизвестна, но если бы сумма была бы равна 10, то первый студент знал бы сумму, если бы комбинация чисел была 7 и 3. Аналогичным способом отбрасываем сумму 12 (из-за 5 и 7, при умножении выдающие себя в уникальном произведении 35).
И остается только один вариант – числа 2 и 9. Задача решена.
Если приведённое выше решение кажется Вам не совсем понятным, то сейчас мы разберм более детально основной логоритм решения задачи на примере двух числовых комбинаций.
Возьмём числа 6 и 2 и посмотрим, сработает ли такая комбинация.
Значит, первому известно произведение 12, а второму – сумма 8.
Первый: «Я не знаю сумму.»
Известное мне произведение равно 12, а получить такое произведение можно так: либо 6х2, либо 3х4. Значит, второму известна сумма, равная либо 8, либо 7.
Известная мне сумма равна 8, а получить такую сумму можно, сложив 6+2, 5+3 или 4+4. Первый вариант слагаемых даст произведение 12, второй – 15, третий – 16.
Произведение, равное 15 можно сразу вычеркнуть (то есть вариант с числами 5 и 3 отбросить), потому что 15-число уникальное – его можно получить исключительно через натуральные числа 5 и 3, так что будь это именно такая комбинация чисел, студенту были бы известны и произведение, и сумма с самого начала.
Рассмотрим произведение 16. Его можно получить, если множители – либо 4х4, либо 8х2. В этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+4 и 8+2 <14).
Рассмотрим произведение 12. В этом случае студент будет рассчитывать на то, что возможные комбинации чисел – это 4х3 или 6х2. Но и в этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+3 и 6+2 <14).
Следовательно, невозможно подобрать такую комбинацию чисел, составляющих в сумме число 8, где другие слагаемые, дающие ту же сумму, если их перемножить, дадут произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. Например, если это 4 и 4, то нет такой суммы из возможных других множетелей произведения 4х4, которые в сумме дали бы число больше 14 (2+8=10).
Я не знал, то ли это 6х2, то ли это 3х4, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Но это абсолютно очевидно, что он подумал, что из суммы, равной 8 или 7, можно найти такой вариант слагаемых, произведение которых послужит суммой, которая должна быть больше 14.
Но мне его слова абсолютно не помогли, потому что 6+2 и 3+4 в любом случае меньше 14. Таким образом, комбинация чисел 6 и 2 неверна.
Теперь возьмём числа 9 и 2 и посмотрим, подходит ли такая комбинация.
Первому студент известно произведение, а второму известна сумма этих чисел.
Значит, первому известно произведение 18, а второму – сумма 11.
Первый: «Я не знаю сумму.»
Известное мне произведение равно 18, а получить такое произведение можно так: 9х2 или 6х3. Значит, второму известна сумма, равная либо 11, либо 9.
Второй: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
Известная мне сумма равна 11, а получить такую сумму можно, сложив 9+2, 8+3, 7+4 или 6+5. Первый вариант слагаемых даст произведение 18, второй – 24, третий – 28, четвёртый – 30.
Если первому студенту известно произведение, равное 18, то он будет рассматривать варианты комбинаций: 9х2 и 6х3, поэтому если я скажу ему, что сумма должна быть меньше 14, это подскажет ему, что у меня есть и другая вероятность, при которой сумма будет больше либо равна 14. Так оно и есть (см три следующих абзаца): 12+2, 14+2 и 15+2.
Если первому студенту известно произведение, равное 24, то он будет рассматривать варианты комбинаций 6х4, 8х3 и 12х2, но 12+2 – это уже 14, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 24, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.
Если первому студенту известно произведение, равное 28, то он будет рассматривать варианты комбинаций 7х4 или 14х2, но 14+2=16, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 28, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.
Если первому студенту известно произведение, равное 30, то он будет рассмтривать варианты комбинаций 5х6, 10х3 и 15х2, но 15+2=17, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 30, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.
Первый: «Теперь я знаю эти числа.»
Я не знал, то ли это 9х2, то ли это 6х3, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Должно быть, у него были варианты с суммой ≥14, но это невозможно для суммы 9, полученной с помощью комбинации из 6 и 3. Следовательно, известная ему сумма равна 11, и получена она путем сложения 9 и 2.
Сколько лет детям?
Два друга разговаривают:
- Питер, сколько лет твоим детям?
- Знаешь, Томас, у меня их трое. И если перемножить их возраста, то получится 36.
- Этого недостачно...
- Сумма их возрастов равна количеству бутылок пива, что мы сегодня выпили.
- Этого всё ещё недостаточно.
- Хорошо. Последнее, что могу сказать – старший сын носит зеленую кепку.
Сколько лет детям Питера?
Начнем с произведения трех множетелей – 36. Напишите на бумаге все варианты трех множетелей, дающих произведение, равное 36. Поскольку в сумме бутылок пива мы не можем быть уверены, напишем только те два варианта, что возможны с тремя множетелями (1-6-6 и 2-2-9), которые в сумме дают одинаковое число. Мы также знаем, что старший сын любит время от времени носить какой-то головной убор. Поэтому вариант 1-6-6 отпадает, поскольку нам нужен вариант, где есть только один старший ребенок.
Математический знак
Какой математический знак можно поставить между цифрами 5 и 9, чтобы получилось число больше, чем 5 и меньше, чем 9?
Дробь
Расставьте все 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в числителе и знаменателе дроби, использовав каждую цифру один и только один раз, так чтобы получилась дробь равная 1/3.
Пятизначное число
Если приписать цифру 1 впереди некоего 5-тизначного числа, то получится число в 3 раза меньше, чем если приписать цифру 1 в конце этого же числа. Найдите это число.
Шифр
Найдите число, если:
- Это число состоит из 6 разных цифр.
- Чётные и нечётные цифры чередуются (ноль также может чередоваться и будет считаться четным числом).
- Каждые две соседние цифры отличаются больше, чем на 1.
- Число, состоящие из первых двух цифр, как и число, состоящие из средних двух цифр, делятся без остатка на число, составленное двумя последними цифрами.
У этой задачи существует больше одного варианта решения.
Две последние цифры в числе могут быть следующими: 03, 05, 07, 09, 14, 16, 18, 25, 27, 29 и 30. Кратные (делящиеся без остатка) двузначные числа, (и при этом состоящие из четных и нечетных чередующихся цифр) для 03, 07, 09 и 18 будут следующими: 03 – 27, 63, 69, 81 07 – 49, 63 09 – 27, 63, 81 18 – 36, 72, 90. Существует 5 шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задания, которые можно составить из этих двузначных чисел: 692703, 816903, 496307, 816309 и 903618.
(При условии, если считать, что число 903618 удовлетворяет условиям задания не смотря на обратный порядок расположения четных и нечетных цифр.)
Составьте таблицу из трёх чисел, расположенных вертикально, и трёх – горизонтально, как показано на примере ниже. Числа можно брать только из приведённого списка. Можно использовать одно и то же число несколько раз. Составив таблицу, подсчитайте сумму всех цифр в ней. Какова максимальная сумма, которую можно получить?
Таблица Список чисел
Пример с использованием каждого из чисел: 40067 04802 78215 дважды
Сумма в этом примере: 73. Но, конечно, этот результат можно улучшить.
Загадочное число
Найдите число обозначенное звёздочками, если известно следующее:
- Все 4 цифры неизвестого числа – разные.
- Ни одна из цифр не равна нулю.
- Ниже даны вспомогательные 4-х значные числа, где каждый «0» справа от числа означает, что в этом числе есть цифра, которая совпадает с одной из цифр искомого числа, но находится в другой позиции.
- Каждый «+» справа от числа означает, что в этом числе есть совпадающая цифра стоящая в той же позиции, как и цифра искомого числа.
1996
Пользуясь цифрами: «1», «9», «9» и «6» и знаками арифметических операций: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками, получите следющие результаты:
29, 32, 35, 38, 70, 73, 76, 77, 100 и 1000.
Все четыре цифры должны быть использованны только в заданном порядке, каждая цифра только один раз, и нельзя переворачивать цифры вверх ногами.
100
Используя четыре семёрки (7) и одну еденицу (1), получите число 100. Кроме 5-ти цифр, можно пользоваться обычными арифметическими операциями: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками.
Уравнение
Переставьте только одну цифру, так чтобы получилось равенство:
101 – 102 = 1
Последовательности
Существует бесконечное множество формул (функций), которые удовлетворет заданная конечная последовательность чисел. Постарайтесь найти самые простые формулы для следующих последовательностей.
- 8723, 3872, 2387, ?
- 1, 4, 9, 18, 35, ?
- 23, 45, 89, 177, ?
- 7, 5, 8, 4, 9, 3, ?
- 11, 19, 14, 22, 17, 25, ?
- 3, 8, 15, 24, 35, ?
- 2, 4, 5, 10, 12, 24, 27, ?
- 1, 3, 4, 7, 11, 18, ?
- 99, 92, 86, 81, 77, ?
- 0, 4, 2, 6, 4, 8, ?
- 1, 2, 2, 4, 8, 11, 33, ?
- 1, 2, 6, 24, 120, ?
- 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ?
- 5, 7, 12, 19, 31, 50, ?
- 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, ?
- 126, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, ?
- 4, 7, 15, 29, 59, 117, ?
- 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, ?
- 4, 4, 341, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 10, 4, 4, 14, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 22, 4, 4, 9, 6, ?
Девиз
Наука не является и никогда не будет являться законченной книгой.Альберт Эйнштейн